积分第一中值定理是微积分中的重要定理之一，它表明如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，且在开区间(a, b)上可导，则存在一个点c∈(a, b)，使得函数在[a, b]上的积分等于函数在(c, b)上的导数乘以(b-a)，即∫[a, b]f(x)dx = f(c)(b-a)。这个定理可以用来计算定积分的值，通过找到合适的c值，将积分转化为导数的乘积形式，简化计算过程。
积分第一中值定理公式
如果函数f(x)、g(x)在闭区间[a,b]上可积, 且g(x)在[a,b]上不变号, 则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ, 使下式成立: ∫(a,b)f(x)g(x)dx=f(ξ)∫(a,b)g(x)dx