质数和合数有那些数字

投稿:淡然微笑 优质问答领域创作者 发布时间:2023-10-14 18:59:28
质数和合数有那些数字

质数有:1,2,3,5,7,11,13,17,19等。

合数有:4,6,8,9,10,12,14,15,16等。

质数是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

合数是指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。最小的合数是4。其中,完全数与相亲数是以它为基础的。

扩展资料:

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:

假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么,

是素数或者不是素数。

如果N+1为素数,则N+1要大于p1,p2,……,pn,所以它不在那些假设的素数集合中。

1、如果为合数,因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1,所以不可能被p1,p2,……,pn整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。

2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的,恩斯特·库默的证明更为简洁,哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。