有多种方法可以证明四点共圆，以下列举两种：
方法一：利用椭圆公式证明
椭圆公式是指在平面直角坐标系中，设有一个椭圆O，它的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，则点P(x1,y1)在椭圆上的充分必要条件为x1^2/a^2 + y1^2/b^2 = 1。
对于四点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，D(x4,y4)，如果它们共圆，则可以构成一个圆O，它的圆心坐标为(x0,y0)。假设我们已知O的坐标和半径r，那么我们就可以利用椭圆公式求解，得到下列四个等式：
(x1 - x0)^2 + (y1 - y0)^2 = r^2
(x2 - x0)^2 + (y2 - y0)^2 = r^2
(x3 - x0)^2 + (y3 - y0)^2 = r^2
(x4 - x0)^2 + (y4 - y0)^2 = r^2
将这些等式展开，可以得到四个关于x0、y0的二次方程。如果这四个二次方程有一个公共解，那么四点共圆。
方法二：利用向量叉积证明
向量叉积是向量运算中的一种，它的定义为：
A × B = |A|×|B| × sinθ × n
其中，A、B是两个向量，|A|、|B|是它们的模，θ是A、B之间的夹角，n是一个垂直于A、B所在平面的单位法向量。向量叉积的结果是一个新的向量，它的模为|A|×|B|×sinθ，方向垂直于A、B所在平面，并由右手定则确定。
对于四点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，D(x4,y4)，我们可以分别构造向量AB、AC、AD以及它们的叉积AB × AC、AB × AD和AC × AD。如果这三个向量共线，则四点A、B、C、D共圆。
具体的证明方法如下：
1.计算向量AB、AC、AD的叉积，分别得到向量V1=AB × AC、V2=AB × AD和V3=AC × AD。
2.检查V1、V2、V3是否共线。如果它们共线，则可以用两个向量的叉积判断它们是否同向，例如将V1 × V2，如果得到的向量的模为0，则V1、V2同向。
3.如果V1、V2、V3共线，则四点A、B、C、D共圆。