面面垂直的判定定理

判定定理有以下三个：

定理一：通过两个平面的法向量来判断两个平面是否垂直。通过解方程组，得到未知量的系数，再带入方程组中的任意一个方程，即可求得两个平面的法向量的夹角余弦值，从而判断两个平面是否垂直。

定理二：通过两个平面的法向量来判断两个平面是否垂直。先求出两个平面的法向量，再通过两个向量的点积来判断这两个向量是否垂直，从而得出结论。

定理三：通过一条直线与两个平面的法向量之间的角度来判断这条直线是否与这两个平面垂直。首先求出这个角度的余弦值，再通过查表得到这个角度，从而得出结论。

在实际应用中，可以根据具体问题选择不同的判定定理来求解面面垂直的问题。

面面垂直的判定定理

　　判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。

　　推论1：如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。

　　推论2：如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。（可理解为法向量垂直的平面互相垂直）

　　面面垂直的性质定理

　　1、如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

　　2、如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。

　　3、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。

　　4、如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。

　　以上就是面面垂直的判定定理。这些定理和推论都是向量法解题的基础，例如向量法解得一个平面的法向量与另一个平面平行，那么这两个平面就垂直。