![x-sinx除以sin²x](/zb_users/upload/2023/10/b9fbb1ba688a11eeab985254000ebf90.jpeg)
sin²(x)表示正弦函数的平方,即(sinx)²。
当x趋向于0时(x-sinx)/((x∧2)sinx)
=当x趋向于0时(x-sinx)/((x∧3))
=lim(x->0)(1-cosx)/3x^2
=lim(x->0)(x^2/2)/3x^2
=1/6
x-sinx除以sin²x
先做等价无穷小替换sinx~x,注意分子上的sinx不可替换然后用L'Hospital法则lim(x→0) [x-(sinx)]/(xsin²x)=lim(x→0) [x-(sinx)]/x³=lim(x→0) [1-(cosx)]/(3x²)=lim(x→0) sinx/(6x)=1/6