x-sinx除以sin²x

投稿:醉余生 优质问答领域创作者 发布时间:2023-10-12 07:05:54
x-sinx除以sin²x

sin²(x)表示正弦函数的平方,即(sinx)²。

当x趋向于0时(x-sinx)/((x∧2)sinx)
=当x趋向于0时(x-sinx)/((x∧3))
=lim(x->0)(1-cosx)/3x^2
=lim(x->0)(x^2/2)/3x^2
=1/6

x-sinx除以sin²x

先做等价无穷小替换sinx~x,注意分子上的sinx不可替换然后用L'Hospital法则lim(x→0) [x-(sinx)]/(xsin²x)=lim(x→0) [x-(sinx)]/x³=lim(x→0) [1-(cosx)]/(3x²)=lim(x→0) sinx/(6x)=1/6