1、定义法
概念：根据周期函数和最小正周期的定义，确定所给函数的最小正周期。
例1、求函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.
解:∵=|sinx|+|cosx|
=|－sinx|+|cosx|
=|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)|
=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|
=f(x+π/2)
对定义域内的每一个x，当x增加到x+π/2时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是π/2.（如果f（x+T）=f（x），那么T叫做f（x）的周期）。
三角函数判断周期方法最小公倍数方法
使用三角函数的周期性来求解一些周期性问题。对于一般的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数等），它们的周期可以通过以下方法计算：
1. 正弦函数和余弦函数：
正弦函数 sin(x) 和余弦函数 cos(x) 的周期都是 2π。换句话说，对于任意实数 x，满足 sin(x + 2π) = sin(x) 和 cos(x + 2π) = cos(x)。
2. 正切函数：
正切函数 tan(x) 的周期为 π。换句话说，对于任意实数 x，满足 tan(x + π) = tan(x)。
对于多个三角函数的组合，我们可以通过找到它们周期的最小公倍数（LCM）来确定周期性。例如，如果我们想要找到 f(x) = sin(2x) 和 g(x) = tan(x/2) 的周期，我们可以分别计算它们的周期：
- sin(2x) 的周期为 2π/2 = π；
- tan(x/2) 的周期为 π。
然后，找到这两个周期的最小公倍数，即 LCM(π, π) = π。所以 f(x) 和 g(x) 的周期都是 π。
对于更复杂的三角函数组合，只需找到每个函数的周期，然后计算它们周期的最小公倍数即可。
三角函数判断周期方法最小公倍数方法
三角函数的周期是三角函数最典型的性质，其它性质都与之密切相关，在教学中通过大量实例总结出函数 y = f ( x )+ g ( x ）的最小正周期规律，即"最小公倍数法", f ( x ）与 g ( x ）的最小正周期的最小公倍数就是函数 y = f ( x )+ g ( x ）的最小正周期，此方法为求许多函数的最小正周期带来方便．
方法
利用公式T=2π/w；或者根据图像的最值点之间的距离等于一个周期或半个周期，或者两个零点之间的距离为半个周期。