这个结论可以通过数学归纳法证明。首先，当$n=1$时，$n^2=1$，显然1可以整除3，因此命题成立。假设对于任意自然数$k$，$k^2$除以3要么整除要么余1成立。考虑$k+1$的情况，$(k+1)^2=k^2+2k+1$。根据归纳假设，$k^2$除以3要么整除要么余1，因此只需考虑$2k+1$的情况。当$k$为偶数时，$2k+1$为奇数，即余1；当$k$为奇数时，$2k+1$为偶数，可以分解为$2\times(\frac{k+1}{2})+1$，由归纳假设可知$\frac{k+1}{2}$的平方除以3要么整除要么余1，因此$2k+1$也要么整除要么余1。因此，命题成立。
任何一个数的平方除3要么整除要么余1
不是的，应该是任何一个大于1的整数除以3，要么整除要么余1