为了证明 tan(a + b)，我们可以先利用给定的条件 sin(2a + b) = 2sin(b) 来构建一个三角恒等式。
首先，我们知道：
sin(2a + b) = sin(a + b) * cos(a + b) + cos(a + b) * sin(a + b)
由于 sin^2(a + b) + cos^2(a + b) = 1，我们可以得出：
sin(a + b) = sqrt(1 - cos^2(a + b))
cos(a + b) = sqrt(1 - sin^2(a + b))
现在我们可以将这些等式代入我们之前的恒等式：
sin(2a + b) = 2sin(b)
将 sin(a + b) 和 cos(a + b) 用 sqrt 展开：
sqrt((1 - cos^2(a + b)) * (1 - sin^2(a + b))) = 2sin(b)
展开平方根，我们得到：
(1 - cos^2(a + b)) * (1 - sin^2(a + b)) = 2sin(b)
展开括号，我们得到：
1 - cos^2(a + b) - sin^2(a + b) + 2cos(a + b)sin(a + b) = 2sin(b)
移项并整理，我们得到：
cos(a + b)sin(a + b) = sin(b)
我们知道 tan(a + b) = sin(a + b) / cos(a + b)，因此我们可以除以 cos^2(a + b)：
tan(a + b) * cos(a + b) = sin(b) / cos^2(a + b)
将 sin(b) 移到右边，我们得到：
tan(a + b) = sin(b) / (cos(a + b) * cos(a + b))
约分：
tan(a + b) = sin(b) / cos^2(a + b)
现在我们已经得到了 tan(a + b) 的表达式。根据已知条件 sin(2a + b) = 2sin(b)，我们可以求出 tan(a + b)。
sin2a+b等于2sinb，求证tana+b
sin(2a+B)=2sinB
sin[(a+B)+a]=2sin[(a+B)-a]
sin(a+B)cosa+cos(a+B)sina=2sin(a+B)cosa-2cos(a+B)sina
sin(a+B)cosa=3cos(a+B)sina
两边同时除以cos(a+B)cosa
即得 tan(a+B)=3tana