已知 $f(n) = \frac{20}{n^2+1}$,
我们需要证明对于任意正整数 $n$,$f(n)$ 不超过 $n$ 的平方。
即要证 $\frac{20}{n^2+1}\leq n^2$,
只需证 $20\leq n^4+n^2$,
只需证 $20-n^4\leq n^2$,
只需证 $(n^2)^2+(n^2)-20\geq 0$,
只需证 $(n^2+5)(n^2-4)\geq 0$,
由于 $n$ 是正整数，所以 $n^2+5>0$,
只需证 $n^2-4\geq 0$,即 $n\geq 2$,
所以对于任意正整数 $n$,$f(n)$ 不超过 $n$ 的平方。<br/>
任何数零次方等于一证明过程
同底数幂的除法，底数不变，指数相减，当指数也相同时，两个幂相等，所以结果为1，而根据法则，指数相减为零，但除数不能为零，所以除零外，任何数的零次方为一。