1.首先实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。
3.n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。这就是实对称矩阵的样子。
实对称矩阵长啥样
实对称矩阵是指矩阵的转置矩阵等于它本身，即 $A^T=A$。因此，实对称矩阵的对称轴为对角线，对角线上的元素必须是实数，且其余位置的元素关于对角线对称。具体来说，实对称矩阵 $A$ 的第 $i$ 行第 $j$ 列元素等于第 $j$ 行第 $i$ 列元素，即 $a_{i,j}=a_{j,i}$。