从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。
三角形的一个角（内角）的角平分线交其对边的点所连成的线段，叫做这个三角形的一条角平分线。
定理1
角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
证明：如图，AD平分
，
，
∵AD是
的平分线∴
∵
，垂足分别为B、C
∴
又
∴
∴
故原命题得证。
三角形的内外角平分线性质定理
三角形内角平分线定理是三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比。
1、三角形内角平分线性质定理：在ΔABC中，若AD是∠A的平分线,则BD/DC=AB/AC。
2、应用：不用计算即可将一条线段按要求分成任意比例。
3、三角形内角平分线内分对边，所得的两条线段与这个角的两边对应成比例。
4、三角形外角平分线的性质定理：三角形外角平分线外分对边，所得的两条线段与其内角的两边对应成比例。