因为除以一个数，就相当于把被除数分成几等份，分成几等分就相当于被除数乘以除数的倒数。比如10÷5=10×1/5=2。
如何证明除以一个数等于乘倒数
假设有两个数 a 和 b，且 b 不等于 0。那么，如果我们要证明除以 b 等于乘以它的倒数，我们可以采用以下推理步骤：
1. 证明乘法交换律：a×1 = 1×a = a
- 这里用到了 1 乘以任何数等于这个数本身的规律。
2. 证明乘法分配律：a×(b+c) = a×b + a×c
- 这个定理在数学领域中属于基本法则之一，即乘数可以分别乘以加数，最后相加即可。
3. 假设1：a / b = c
- 这里 c 是 a 除以 b 的商。
4. 乘以 b：(a / b) × b = c × b
- 两边的 b 可以互相抵消，得出 a = c × b。
5. 取 b 的倒数 1/b：1/b × a = 1/b × c × b
- 两边的 b 可以互相抵消，得出 a/b = c × (1/b)。
6. 假设2：c × (1/b) = 1/(b/c)
- 这里 1/(b/c) 表示除数为 b/c 时的倒数，由于除以一个数等于乘以它的倒数，所以 c 乘以 1/b 后得到 b 的倒数 1/(b/c)。
7. 带入假设1：a / b = 1/(b/c)
- 将假设2代入假设1的等式中，得出 a / b = 1/(b/c)。
综上所述，证明除以一个数等于乘以它的倒数的过程在数学中被称为“倒数法则”，是十分基础且重要的内容，在分数、算术和代数中都有广泛的应用。