高中三角函数求中线取值范围

设△ABC，AD是BC边上的中线，角A为锐角，三边长分别为a，b，c。延长AD于A＇，使A＇D＝AD。组成一个新的△ABA＇。边AB＝c，BA‘＝b，AA＇＝2AD。由余弦定理得，（2AD）^2＝c^2＋b^2-2bcCOS（亣-A）。由此得，cos（亣-A）＝0时AD最大。当cos（亣-A）＝1时AD最小。故AD旳取值范围是√（c^2＋b^2-2bc）／2与√（c^2＋b^2）／2之间。