将方程$a^3+b^3=a^2b^2$移项，得到：
$$a^2b^2-a^3=b^3$$
接下来，我们可以将左侧的 $a^2b^2$ 用 $b^3+a^3$ 代替，得到：
$$b^3+a^3-a^3=b^3$$
继续化简：
$$a^3=b^3$$
两边同时开三次方：
$$a=b$$
将 $a=b$ 代回原方程：
$$a^3+b^3=a^2b^2$$
$$\Rightarrow 2a^3=a^4$$
$$\Rightarrow a^3=2a^4$$
移项：
$$2a^4-a^3=0$$
因此，$a=0$ 或 $a=\frac{1}{2}$。当 $a=0$ 时，$b$ 可以等于任何值；当 $a=\frac{1}{2}$ 时，$b=\frac{1}{2}$。
综上所述，方程 $a^3+b^3=a^2b^2$ 的解为 $(a,b)=(0,k)$ 和 $(a,b)=(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$，其中 $k$ 可以为任意实数。
解方程a³+b³=a²b²
1. 的解是存在的。
2. 这是因为方程中的a³和b³都是三次方，而a²b²是四次方，所以方程的左边是三次方的和，右边是四次方，它们的次数不同。
因此，我们可以推断出方程的解是存在的。
3. 要解决这个方程，我们可以尝试使用数学方法，如因式分解、代数运算等。
通过将方程进行变形，我们可以将其转化为更简单的形式，从而找到解的可能性。
此外，我们还可以使用数值方法，如数值逼近法，通过计算机程序来求解方程。
无论使用哪种方法，解方程需要一定的数学知识和技巧，同时也需要耐心和思考。