考取国家三级及以上运动员证，需要满足以下条件：
1. 参加省级、全国性别的运动比赛，获得前三名的名次成绩；
2. 参加全国性别的运动比赛获得前八名的名次成绩；
3. 在国家、省、市各级运动队及专业队训练和比赛期间，获得前十名的名次成绩；
4. 连续参加国家三级以上的运动员比赛三年以上，平均成绩达到相应等级和门槛；
5. 在国内外大型比赛中，取得3个以上的前八名名次。
同时，符合上述条件后，运动员还需要通过相应的理论考试和身体检查，才可以获得国家三级及以上运动员证。具体考试和身体检查的内容，可以参考相关的考试政策和规定。