对角相乘为啥相等呢

对角相乘相等是因为在一个平行四边形或矩形中，对角线之间存在着一些几何关系。

考虑一个矩形，它的两条对角线互相垂直且相等。假设矩形的长度为a，宽度为b。则从矩形的一个顶点到对角线的交点，再到矩形的另一个顶点，可以形成两个垂直三角形，每个三角形的斜边就是对角线。

根据勾股定理，三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和。所以，每个垂直三角形的斜边的平方等于 a² + b²。由于两个垂直三角形的斜边相等（即对角线相等），所以 a² + b² = 对角线的长度²。

因此，我们可以得出结论，对于矩形或平行四边形，对角线的长度的平方等于两个相邻顶点的边长平方和。这就解释了为什么对角相乘相等。

对角相乘为啥相等呢

对角相乘相等是因为在矩阵乘法中，两个矩阵的对角线元素相乘并求和即为结果矩阵的对应位置元素。
设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，C为m×p矩阵。A的第i行与B的第j列对应位置相乘并求和，即为C的第i行第j列的元素。
当A是一个方阵时，即m=n=p，设A的对角线上元素为a1,a2,...,an，那么对角线元素相乘并求和即为：
a1×a1 + a2×a2 + ... + an×an = a1² + a2² + ... + an²
而对于对称矩阵来说，可以利用特征值和特征向量的性质来证明对角线元素相乘的结果为特征值的乘积，在这种特殊情况下，对角线元素的乘积相等于特征值的乘积。
总之，对角线元素相乘相等是矩阵乘法中的一个特性，但具体的证明需要根据矩阵的性质来进行推导。