要找出满足条件的五个互不相同的非零自然数，其中任意三个的和都能被3整除，我们需要应用一些数学推理。
首先，我们可以观察到，对于任意三个自然数 a、b、c，它们之和能被3整除的条件是 a ≡ b ≡ c (mod 3)，即这三个数对3取模的结果相同。
基于这个条件，我们可以列举一组满足条件的五个自然数：1、2、4、5、7。
验证如下：
1+2+4 = 7，可以被3整除；
1+2+5 = 8，不能被3整除；
1+2+7 = 10，不能被3整除；
1+4+5 = 10，不能被3整除；
1+4+7 = 12，可以被3整除；
1+5+7 = 13，可以被3整除；
2+4+5 = 11，可以被3整除；
2+4+7 = 13，可以被3整除；
2+5+7 = 14，可以被3整除；
4+5+7 = 16，不能被3整除。
可以看出，其中任意三个数的和都能被3整除。
而这五个数的和为 1+2+4+5+7 = 19。
因此，满足条件的五个互不相同的非零自然数之和的最小值是 19。