$x^2+1=x^2+x^2 \cdot \frac{1}{x^2}+1 \cdot \frac{1}{x^2}-2\cdot \frac{1}{x^2}$
$=(x+1/x)^2-2/x^2$
$=\left( x+1/x \right)^2 - 2/x^2$
$=x^2+ 2 + 1/x^2 - 2/x^2$
$=x^2+ 1/x^2$
故原式等于：
$\int \sqrt{x^2+ 1/x^2}dx = \int x + 1/x dx$
$=x^2/2 + 2ln|x| + C$
根号x方加一分之一的积分
等式左边用到的积分公式：∫xⁿdx=[1/(n+1)]xⁿ⁺¹+C
等式右边用到的公式：∫adx=ax+C
两个公式都属于最基础的积分公式。
对于本题，等式两边分别直接套用对应的公式：
∫[0：x]dx/√x=∫[0：t]kdt
[1/(-½+1)]x^(-½+1)|[0：x]=kt|[0：t]
2√x|[0：x]=kt|[0：t]
2√x-2√0=kt-k·0
2√x=kt