已知直角三角形的两个直角边的和为30，我们可以设这两个直角边为 x 和 30-x。
直角三角形的面积可以用公式 S = 1/2 * 底边 * 高来计算，其中底边是直角三角形中的非直角边，高是直角三角形的直角边之一。
在这个问题中，我们需要求解使得直角三角形面积最大的情况。
根据题目，直角三角形的两直角边之和为30，即 x + (30-x) = 30。从中可以得到 x 的取值范围为 0 < x < 30。
我们将直角三角形的面积函数表示为 S(x) = 1/2 * x * (30-x)，其中 x 是直角三角形的一个直角边。
要找到使得面积 S(x) 最大的 x 值，我们可以对 S(x) 进行求导并令其等于0，然后求出极值点。
S(x) = 1/2 * x * (30-x)
对 S(x) 求导：
S'(x) = 1/2 * (30-2x)
令 S'(x) = 0：
1/2 * (30-2x) = 0
30-2x = 0
2x = 30
x = 15
得到 x = 15，也就是说当直角三角形的两个直角边之一为 15 时，其面积最大。
将 x = 15 代入面积公式 S(x) = 1/2 * x * (30-x) 中计算得到：
S(15) = 1/2 * 15 * (30-15) = 1/2 * 15 * 15 = 112.5
所以，当直角三角形的两个直角边的和为30时，直角三角形的最大面积为 112.5 平方单位（如面积的单位未给出，请自行添加）。
例D已知一个直角三角形两直角边的和为30，则这个直角三角形面积的最大值为
我们可以设这个直角三角形的两个直角边分别为 $x$ 和 $30-x$，则根据勾股定理可知，斜边的长度为 $\sqrt{x^2+(30-x)^2}$。
这个三角形的面积为 $\frac{1}{2}x(30-x)$，可以利用求函数极值的方法求出面积最大值。
对面积关于 $x$ 求导，得到：
$$
S'(x) = \frac{1}{2}(30-2x)
$$
令导数等于0，解得 $x=15$。由于二阶导数 $S''(x)=-1<0$，因此 $x=15$ 确实是函数的极大值点。
因此，当两直角边的和为30时，直角三角形的面积最大为:
$$
S_{\max} = \frac{1}{2} \times 15 \times 15 = 112.5
$$
因此，面积最大值为 112.5 平方单位。
例D已知一个直角三角形两直角边的和为30，则这个直角三角形面积的最大值为
1 直角三角形面积的最大值为225.2 首先，根据直角三角形的勾股定理可知，直角边的长度必须小于等于15，因为边长大于15时，另一条直角边的长度就会小于15，使得三角形不再是直角三角形。
而直角边为15时，直角三角形面积最大；其次，根据面积公式S=1/2*a*b可知，当两直角边的和为30时，直角边的乘积a*b达到最大值225时，面积最大.3 所以，当直角三角形两直角边的和为30时，直角三角形面积的最大值为225。
例D已知一个直角三角形两直角边的和为30，则这个直角三角形面积的最大值为
设直角三角形的两直角边分别为xx和yy，则根据题意有x+y=30x+y=30。直角三角形的面积为S=\frac{1}{2}xyS=
2
1
xy。为了求出面积的最大值，我们可以将面积表示成一个只与xx有关的函数，然后求出这个函数的极值点。
将x+y=30x+y=30代入面积公式得到S=\frac{1}{2}xy=\frac{1}{2}x(30-x)=15x-\frac{1}{2}x^2S=
2
1
xy=
2
1
x(30−x)=15x−
2
1
x
2
。这是一个开口向下的二次函数，其顶点坐标为(15,112.5)(15,112.5)。因此，当x=15x=15时，面积取得最大值112.5112.5。所以这个直角三角形面积的最大值为112.5112.5。
例D已知一个直角三角形两直角边的和为30，则这个直角三角形面积的最大值为
最大值就是两直角边相等
那直角边长就是15
三角形面积最大值就是15*15*1/2=225/2