为什么抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离

投稿:栀夏微凉 优质问答领域创作者 发布时间:2024-01-14 23:06:34
为什么抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离

在一个抛物线上的任意一点P,到焦点F和准线的距离是相等的,且等于该点到准线的垂直距离。

设抛物线的焦点为F,准线与抛物线的交点为A,点P的坐标为(x, y)。则点P到焦点F的距离为PF,点P到准线的距离为PA。

抛物线的准线是与对称轴垂直的直线,准线的方程为 x = p,其中 p 是抛物线的焦点到顶点的距离(也是焦距)。因此,点P到准线的距离为 x - p。

由于抛物线的性质,点P与焦点F和准线的距离相等,即 PF = PA = x - p。

所以,点P到焦点和准线的距离都等于 x - p。