根据题目，长方形与平行四边形的周长相等，因此它们的周长相等。而长方形的周长计算公式为：周长 = 2 × (长 + 宽)，平行四边形的周长计算公式为：周长 = 2 × (底 + 高)。因此，要使两者的周长相等，需要满足以下条件：
设长方形的长为a，宽为b；平行四边形的底为c，高为d。根据题目条件，2×(a+b)=2×(c+d)，化简得a+b=c+d。
因此，当长方形的长和宽之和等于平行四边形的底和高之和时，这两个图形的周长相等。
另外需要注意的是，由于题目中只给出了周长相等这一条件，并没有给出具体的长、宽、底、高等数值，因此无法判断这两个图形的形状是否相同。也就是说，虽然它们的周长相等，但它们的形状可能是不同的。