勾股数分为两类,互质勾股数,非互质勾股数。
互质勾股数,指 a,b,c没有公因数。如3,4,55,12,13
非互质勾股数,为互质勾股数的倍数。如3,4,5 x2,可以得到6,8,10,x3,可以得到9,12,15
互质勾股数,格式都为奇数²+偶数²=奇数²
2.1互质勾股数的通项公式为 a,b,c=n²-m² , 2nm , n²+m²,n,m均为正整数，n>m，n，m互质,n+m=奇数。
2.2勾股数通项公式为 a,b,c=2knm , k(n²-m²) , k(n²+m²) ,k,n,m均为任意正整数,n>m
2.3勾股数只有两种,奇数²+偶数²=奇数² ,偶数²+偶数²=偶数² 。
2.4通项公式,指给定任意一组勾股数a,b,c,都可解三元方程得出唯一的k,n,m的值(n,m互质),反之同理。
3.互质勾股数,a可以为任意奇数(不含1),b可以为任意 4的倍数,c可以为 [4的倍数+1,且为质数] 及它们的乘积。
3.1勾股数,a可以为任何数(>2),b为4的倍数,c的质因数中 至少有一个数 满足4m+1
3.2若c= n个不同的 [4m+1,且为质数] 的乘积,则互质勾股数a,b,c有2ⁿ⁻¹组,勾股数a,b,c有(3ⁿ-1)/2组。
3.3若c分解质因数,满足[4m+1]且均不相等的因数为n个,不满足[4m+1]的因数为m个,n≥1,m≥1,则互质勾股数a,b,c有0组,勾股数a,b,c有(3ⁿ-1)/2组。
3.4若c= [4m+1,且为质数]ⁿ ,则互质勾股数a,b,c有1组,勾股数a,b,c有n组。