第一类换元积分法是一种常用的积分方法，它通过引入一个新的变量，将复杂的积分问题转化为更容易处理的积分形式。以下是一个第一类换元积分法的例题：
例题：求积分 ∫(x^3 + 2x^2 - x) dx
解题步骤：
1. 引入新的变量 u = x^2，则原式可以写成 ∫(u^(3/2) + 2u^(1/2) - u^(1/2)) du。
2. 计算积分： ∫(u^(3/2) + 2u^(1/2) - u^(1/2)) du = u^(5/2)/5 + 2u^(3/2)/3 - u^(3/2)/2 + C。
3. 将 u 替换回 x^2，得到原积分的结果： ∫(x^3 + 2x^2 - x) dx = x^(5/2)/5 + 2x^(3/2)/3 - x^(3/2)/2 + C。
因此，原积分的结果为 x^(5/2)/5 + 2x^(3/2)/3 - x^(3/2)/2 + C。
这个例子展示了第一类换元积分法的基本步骤，通过引入新的变量，将原积分问题转化为更容易处理的积分形式，从而求解原积分。