桃李、高足、杏林是三个不同的词语，它们各自有着独特的含义和背景。
桃李：这个词语通常用来比喻培养的后辈或所教的学生。它源于古人对桃树和李树的赞美，这两种树在春天开花，结成果实，象征着教育的成果和人才的培养。因此，人们常用“桃李满天下”来形容一个老师或教育机构培养出了众多优秀的学生和后辈。
高足：这个词语通常用来称呼别人的学生或弟子，表示对他们的敬意和赞赏。这个词语源于《世说新语》中的典故，曹操曾称自己的学生曹丕和曹植为“高足”，表示他们才学高超，进步迅速。因此，“高足”一词便成为后人用来称呼别人的学生的常用语。
杏林：这个词语与医学和中医药有关。它源于三国时期名医董奉的故事。董奉隐居庐山，为贫苦百姓治病，不接受金钱，只接受病人种植的杏树作为报酬。随着时间的推移，这些杏树长成了一片树林，称为“杏林”。因此，“杏林”一词便成为中医药行业的代名词，表示对医者医术和医德的赞扬。
总之，桃李、高足、杏林都是具有深厚文化内涵的词语，它们各自代表着不同的历史背景和文化传统。