在数学中，无穷大乘以一个有界函数的结果不一定是无穷大。这取决于具体的情况和函数的性质。
如果一个函数 \(f(x)\) 在 \(x\) 趋于某个数值 \(a\) 时无穷大，而另一个函数 \(g(x)\) 在 \(x\) 趋于 \(a\) 时有界，那么 \(f(x) \cdot g(x)\) 的极限行为可能是复杂的，可以是有界的、无穷大的，或者趋于零。这取决于无穷大函数和有界函数之间的相对增长速度。
一般来说，如果无穷大函数的增长速度超过了有界函数的衰减速度，那么它们的乘积可能是无穷大。如果无穷大函数的增长速度比有界函数的衰减速度慢，那么它们的乘积可能趋于零。在一些情况下，即使一个函数趋于无穷大，与一个有界函数相乘，结果仍然是有界的。
总的来说，需要具体分析函数的性质和极限，不能简单地得出无穷大乘以有界函数一定是无穷大的结论。