可以使用几何证明法。
假设直角三角形 ABC 的斜边为 AC，中线 BD 垂直于 AC，交 AC 于点 D。
证明过程如下：
1. 在三角形 ABC 中，根据勾股定理，有 AB^2 + BC^2 = AC^2。
2. 由于 BD 是 AC 的中线，所以 BD = DC = BC/2。
3. 将 DC 替换为 BD，得到 AB^2 + (BC/2)^2 = AC^2。
4. 将 AB^2 + (BC/2)^2 展开，得到 AB^2 + BC^2/4 = AC^2。
5. 由于 AB^2 + BC^2 = AC^2（根据步骤 1），所以 AB^2 + BC^2/4 = AB^2 + BC^2 - BC^2/4 = AC^2。
6. 因此，BC^2/4 = AC^2 - AB^2 = (AC - AB)(AC + AB)。
7. 因为 AC - AB = BC（直角三角形中角 A、B、C 的对边关系），所以 BC * BC = 4 * AC * AB。
8. 由于 BC = 2BD（根据步骤 2），所以 (2BD) * (2BD) = 4 * AC * AB。
9. 化简得到 4BD^2 = 4 * AC * AB。
10. 两边除以 4，得到 BD^2 = AC * AB。
11. 由于 BD 是直角三角形 ABC 的中线，所以 BD = AC/2（根据定义），将其替换为AC/2，得到(AC/2)^2 = AC * AB。
12. 化简得到 AC * AB = AC^2 / 4。
13. 两边乘以 4，得到 4 * AC * AB = AC^2。
14. 由于 AB = BC（直角三角形中角 A、B、C 的对边关系），所以 4 * AC * BC = AC^2。
15. 两边除以 AC，得到 4 * BC = AC。
16. 由于 BC = 2BD（根据步骤 2），所以 4 * 2BD = AC。
17. 化简得到 AC = 8BD。
18. 由于 BD 是 AC 的中线，所以 BD = AC/2，将其替换为AC/2，得到AC/2 = 8BD。
19. 化简得到 AC = 16BD。
20. 由于 BD = DC = BC/2，所以AC = 16 * (BC/2)。
21. 化简得到 AC = 8BC。
22. 将其代入步骤 1 中的公式，得到 AB^2 + (BC/2)^2 = 8BC。
23. 化简得到 AB^2 + BC^2/4 = 8BC。
24. 两边减去 8BC，得到 AB^2 = 7BC。
25. 由于 AB = BC（直角三角形中角 A、B、C 的对边关系），所以 AB = 7BC。
26. 将 AB = 7BC 替换为 AB = 7 * (AC/2)，得到 7 * (AC/2) = BC。
27. 化简得到 14AC = 14BC。
28. 两边除以 14，得到 AC = BC。
29. 由于 AC = BC，所以直角三角形斜边上的中线 BD 等于斜边 AC 的一半。
因此，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。