x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>o时焦点在x轴上 b>a>0时焦点在y轴上。
双曲线的标准方程是x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a和b分别是双曲线的横轴和纵轴上的半轴长度。这个方程可以通过将双曲线平移和旋转来得到不同的形状。
而双曲线的一般方程是Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0，其中A、B、C、D、E和F都是实数常量。这个方程可以表示各种不同的双曲线形状，包括旋转的、倾斜的和不对称的双曲线。
与标准方程不同，一般方程可以表示一条直线或者两条相交的直线。当B^2 - 4AC > 0时，双曲线为两条分离的曲线；当B^2 - 4AC = 0时，双曲线为两条重合的直线；当B^2 - 4AC < 0时，双曲线为一条未相交的曲线。
双曲线方程如下:
标准方程1:当焦点在X轴上时，x2/a2-y2/b2=1(a0，b0)。
标准等式1:当焦点在Y轴上时，y2/a2-x2/b2=1(a0，b0)。
双曲线范围:│x│≥a(聚焦在X轴上)或│y│≥a(聚焦在Y轴上)。
双曲对称:关于坐标轴和原点的对称，其中关于原点有中心对称。
双曲线的定义
(1)在平面上，绝对值为常数(小于两个固定点之间的距离)的点的轨迹称为双曲线。这个固定点叫做双曲线的焦点。
(2)在平面上，给定点到直线的距离比是常数e(e=c/a(e1)，这是双曲线的偏心率)的点的轨迹称为双曲线。不动点称为双曲线的焦点，不动线称为双曲线的准线。双曲线准线的方程是x = a/c(焦点在x轴上)或y = a/c(焦点在y轴上)。
(3)平面切割圆锥面。当截面不平行于圆锥面的母线，并与圆锥面的两个圆锥面相交时，交线称为双曲线。