三点A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3 y3)共线的充分必要条件是向量AB与向量AC共线，即两个向量的方向相同或者相反。
设向量AB为(a, b)，向量AC为(c, d)，则有：
(a, b) = (x2 - x1, y2 - y1)
(c, d) = (x3 - x1, y3 - y1)
共线条件为：
(a, b) ∥ (c, d)
即有： a/c = b/d
所以，三点A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)共线的条件为：(x2-x1)/(x3-x1) = (y2-y1)/(y3-y1)。