题目:小猴子爬梯子摘桃子,每次只能爬1级或2级,已知小猴子爬到第7级时,发现还有3级就能摘到桃子了。请问小猴子最初在梯子的第几级?
解答过程:
设小猴子最初在梯子的第x级。
根据题意,小猴子每次可以爬1级或2级,所以有以下几种情况:
1. 第一次爬1级,第二次爬2级,第三次再爬1级,此时共爬了4级;
2. 第一次爬2级,第二次爬1级,第三次再爬2级,此时共爬了5级;
3. 第一次爬1级,第二次爬1级,第三次再爬2级,此时共爬了4级;
4. 第一次爬2级,第二次爬2级,第三次再爬1级,此时共爬了5级;
现在我们知道小猴子爬到第7级时还有3级就能摘到桃子,那么我们可以分别计算上述四种情况到达第7级的爬升次数:
1. 4次:第4次爬完后在第5级;
2. 5次:第5次爬完后在第6级;
3. 4次:第4次爬完后在第5级;
4. 5次:第5次爬完后在第6级;
我们发现只有第二种情况(5次)和第三种情况(4次)满足题目条件。但是题目要求小猴子最初在梯子的第x级,所以我们需要找到一个数x,使得当小猴子爬到第7级时,他爬了5次或者4次。我们可以尝试从x=0开始逐渐增加x的值,直到找到符合条件的x值。
当x=0时,小猴子需要爬7次才能到达第7级,不满足条件;
当x=1时,小猴子需要爬6次才能到达第7级,不满足条件;
当x=2时,小猴子需要爬5次才能到达第7级,满足条件。
所以小猴子最初在梯子的第2级。