利用定义证明函数单调性的一般步骤是：①任取x1、x2∈D，且x1
导数法：设函数y＝f(x)在某区间D内可导。如果f′(x)>0，则f(x)在区间D内为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)在区间D内为减函数。补充a.若使得f′(x)=0的x的值只有有限个，则如果f ′(x)≥0，则f(x)在区间D内为增函数；如果f′(x) ≤0，则f(x)在区间D内为减函数。b.单调性的判断方法：定义法及导数法、图象法、复合函数的单调性(同增异减)、用已知函数的单调性等。
（一）函数单调性定义
1．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。
2．减函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。
3．函数的单调区间定义
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间
4．判断函数单调性的方法步骤：
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
（1） 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
（2）作差f(x1)－f(x2)；
（3）变形（通常是因式分解和配方）；
（4）定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
（5）下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。
注意：
（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
（2） 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) (或f(x1)＞f(x2))．
3、反映在图像上，若 f(x)是区间D上的增（减）函数，则图像在D上的部分从左到右是上升（下降）的。
单调性的知识点，简单地讲如图所示:
（二）
1、证明函数f(x)=-3x+2在R上是减函数。
解题思路：
（1）假设：设x1<x2，则f(x1)=-3x1+2 ， f(x2)=-3x2+2 ，
（2）做差：f(x1)－f(x2)=-3x1+2+3x2-2=3（x2-x1）
（3）判定：因为x1<x2，所以x2-x1＞0，所以f(x1)＞f(x2)
所以，函数f(x)=-3x+2在R上是减函数。
2、函数f(x)＝2x^2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)为增函数，当x∈(－∞，－2]时，函数f(x)为减函数，则m等于( )
A．－4 B．－8 C．8 D．4
解题思路：本题考查二次图像的对称性，是基础题。二次函数是在中学阶段研究最透彻的函数之一，二次函数的图像是抛物线，在解题时要会根据二次函数的图象分析问题，如二次函数的对称轴方程、顶点坐标等。
因为f(x)的对称轴为x=m/4，在x∈[－2，＋∞)时，f(x)为增函数，当x∈(－∞，－2]时，函数f(x)为减函数，二次函数单调区间的分界点为其对称轴方程，所以m/4=-2，即m=-8.