A矩阵乘A的转置的秩等于A的秩，那这里是为什么

这个性质可以通过线性代数的知识进行证明。矩阵乘法可以看作是向量空间中的线性变换，而转置可以看作是向量空间中的对偶变换。因此，A矩阵乘A的转置的秩等于A矩阵在其像空间中的秩，即A的秩。这是因为线性变换的秩等于其像空间的维数，而对偶变换的秩等于其核空间的维数，两者相等。因此，A矩阵乘A的转置的秩等于A的秩是符合线性代数基本定理的。