函数在定点处导数的定义

投稿:许一世繁华 优质问答领域创作者 发布时间:2023-12-28 08:22:45
函数在定点处导数的定义

导数表示函数在某一点处的变化率。对于函数 f(x) = x/1,我们可以使用导数的定义来计算它在任意点 x 处的导数。

导数的定义是:

f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h

将 f(x) = x/1 代入上述定义,得到:

f'(x) = lim(h->0) [(x + h)/1 - x] / h

简化表达式:

f'(x) = lim(h->0) [x + h - x] / h

f'(x) = lim(h->0) h / h

由于 h 在极限趋近于 0 的情况下,分子和分母同时趋近于 0,所以此时可以直接约分:

f'(x) = lim(h->0) 1

最终结果是 f'(x) = 1,这就是 x/1 的导数。无论 x 取何值,它的导数都是 1。