导数表示函数在某一点处的变化率。对于函数 f(x) = x/1,我们可以使用导数的定义来计算它在任意点 x 处的导数。
导数的定义是:
f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h
将 f(x) = x/1 代入上述定义,得到:
f'(x) = lim(h->0) [(x + h)/1 - x] / h
简化表达式:
f'(x) = lim(h->0) [x + h - x] / h
f'(x) = lim(h->0) h / h
由于 h 在极限趋近于 0 的情况下,分子和分母同时趋近于 0,所以此时可以直接约分:
f'(x) = lim(h->0) 1
最终结果是 f'(x) = 1,这就是 x/1 的导数。无论 x 取何值,它的导数都是 1。