对于多元函数，即具有多个自变量的函数，极值的概念类似于单变量函数中的极值。多元函数的极值包括最大值和最小值。
**求多元函数的极值的步骤如下：**
1. **求偏导数：** 对于多元函数，首先需要求出各个自变量的偏导数。偏导数告诉我们函数在每个自变量方向上的变化率。
2. **解偏导数方程组：** 将求得的偏导数置为零，得到一组方程，这组方程通常称为梯度（gradient）为零的方程组。解这个方程组，找到所有满足这些条件的自变量取值，即为可能的极值点。
3. **利用二阶偏导数判定极值类型：** 对于每个可能的极值点，计算二阶偏导数。使用二阶偏导数的信息可以帮助确定极值的类型。如果二阶偏导数矩阵（Hessian矩阵）是正定的，那么该点是极小值点；如果是负定的，那么该点是极大值点；如果不定，该方法无法判断。
4. **验证边界上的极值：** 如果多元函数在一个封闭区域内定义（即有约束条件），还需要验证该区域的边界上是否存在极值。这可以通过拉格朗日乘数法（Lagrange Multipliers）来处理。
需要注意的是，在实际问题中，求解多元函数的极值通常需要运用数值计算方法，特别是对于复杂的多元函数。对于简单的多元函数，可以手工计算偏导数和解方程组。