傅里叶变换和拉普拉斯变换的映射关系主要体现在它们对时间域信号的变换过程中。
傅里叶变换是将时间域信号转换到频率域的一种方法。它把一个信号分解成许多不同频率的正弦波和余弦波，也就是将信号分解成不同频率的成分。傅里叶变换可以将周期性信号和非周期性信号转换为频域表示，从而便于分析信号的频率特性。
拉普拉斯变换则是傅里叶变换的推广。与傅里叶变换相比，拉普拉斯变换的收敛域更宽，可以处理更复杂的非线性函数。拉普拉斯变换将时间域信号转换到复频率域，即整个复平面上。这使得拉普拉斯变换可以分析更广泛类型的信号，包括有指数增长或衰减的信号。
在映射关系上，傅里叶变换可以将时间域信号转换到频率域，而拉普拉斯变换则在傅里叶变换的基础上，引入了复频率域的概念，将信号转换到复平面上。可以这样理解：傅里叶变换是拉普拉斯变换的一个特例，拉普拉斯变换是傅里叶变换的延伸。
总的来说，傅里叶变换和拉普拉斯变换的映射关系体现在它们对时间域信号的变换过程中，从时间域到频率域或复频率域的映射。这两种变换方法在信号处理、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。