对数运算性质包括加减法运算性质和乘除法运算性质。
对于加减法运算性质，我们可以根据对数的定义，利用指数运算来证明。例如，假设a>0,b>0，那么log(a)=x，log(b)=y，根据对数定义，我们有a=e^x，b=e^y。因此，a+b=e^x+e^y，而e^(x+y)=e^xe^y=ab。类似地，我们可以证明a-b=e^x-e^y=(e^y-1)e^x=ce^x=c*log(a)。
对于乘除法运算性质，我们也可以利用指数运算来证明。例如，假设a>0,b>0，那么log(a)=x，log(b)=y。根据对数定义，我们有a=e^x，b=e^y。因此，ab=e^xe^y=e^(x+y)，而log(a*b)=x+y=log(a)+log(b)。类似地，我们可以证明a/b=e^(x-y)=(e^y/e^x)=log(a)/log(b)。
因此，我们证明了加减法运算性质和乘除法运算性质。