![高数,常数项级数的审敛法](/zb_users/upload/2023/7/87983c2a1bbe11eebc2f5254000ebf90.jpeg)
审敛法是根据已知的收敛级数和发散级数来控制未知级数的收敛或发散。具体来说,常数项级数的审敛法包括如下三种常见方法:
1. 比较审敛法。将给定的级数与一个已知收敛或发散的级数进行比较,通过比较判断原级数的收敛性质。对于正项级数来说,如果原级数的通项比值小于或者等于已知级数的通项比值,那么原级数收敛;如果原级数的通项比值大于已知级数的通项比值,那么原级数发散。
2. 比值审敛法。对于正项级数,计算其相邻两项的比值,对这些比值取极限,判断通项比值是否收敛。如果通项比值小于1,则级数收敛;若通项比值大于1,则级数发散。
3. 积分审敛法。将给定的级数变化为单调递减的函数形式,然后对该函数进行积分或者微积分。
高数,常数项级数的审敛法
1. 高数中,常数项级数的审敛法是一种判断级数收敛或发散的方法。
2. 常数项级数的审敛法有两种,一种是比较判别法,即将待判定的级数与已知的级数进行比较,判断其大小关系;另一种是积分判别法,即将待判定的级数化为函数形式,再对其进行积分运算,判断积分的收敛性。
3. 常数项级数的审敛法在数学中具有广泛的应用,例如在微积分、概率论等领域中都有重要的作用。
同时,掌握常数项级数的审敛法也是学好高数的重要基础。