要计算2的999次方除以13的余数，可以利用模幂运算的性质来进行求解。具体步骤如下：
1. 首先，找到13的一个非负整数p次方等于2，即找到满足2^p ≡ 2 (mod 13)的p值。可以通过暴力枚举法，从1开始尝试，直到找到符合条件的p值为止。在本例中，可以得到2^3 ≡ 2 (mod 13)，即p = 3。
2. 接下来，将999除以p得到商q和余数r，即999 = p * q + r。在本例中，可以得到999 = 3 * 333 + 0，即q = 333，r = 0。
3. 因为2^p ≡ 2 (mod 13)，所以有(2^p)^q ≡ 2^q (mod 13)，即2^(p*q) ≡ 2^q (mod 13)。将p*q带入可得到2^999 ≡ 2^q (mod 13)。
4. 因为r = 0，所以2^999 ≡ 2^0 ≡ 1 (mod 13)。因此，2的999次方除以13的余数为1。
所以，2的999次方除以13的余数为1。