孩子跟妈妈姓对孩子的下一代有影响吗

没有影响！根据相关法律规定，公民享有姓名权，有权决定、使用和依照规定改变自己的姓名，禁止他人干涉、盗用、假冒，为此，成年子女可以按照自己的意愿选择姓氏、名称，其他任何人包括父母在内都无权干涉。

也就是说，在子女成年的情况下，是否更改其姓氏，由成年子女自主决定。

对于未成年子女而言，法律规定其可以随父姓，可以随母姓，但依据相关司法解释，这种情况下，更改姓氏要经过父母双方同意。