数学的运算依据是一套准则或规则，用于在进行数学运算时确保正确性和一致性。这些依据通常被称为运算法则或运算规则。以下是一些常见的数学运算依据：
1. 加法：
- 结合律：a + (b + c) = (a + b) + c
- 交换律：a + b = b + a
- 存在单位元素：a + 0 = 0 + a = a
2. 减法：
减法是加法的逆运算。
3. 乘法：
- 结合律：a * (b * c) = (a * b) * c
- 交换律：a * b = b * a
- 存在单位元素：a * 1 = 1 * a = a
4. 除法：
除法是乘法的逆运算。除数不能为零。
此外，还有一些其他的运算依据如指数运算的乘方规则、对数运算的换底公式等，这些规则在数学中具有重要的意义，并帮助我们进行各种数学计算和证明。