要计算4次根号下-i，首先要先明确-i的复数表示形式。
-i 可以写为 -1 × i ，也可以写为 e^((3π/2)i)。这是因为欧拉公式指出 e^(ix) = cos(x) + i * sin(x)。
然后，我们来计算4次根号下-i：
1. 使用 e^((3π/2)i) 表示 -i，即 -i = e^((3π/2)i)。
2. 对于任意复数 z，4次根号下-z 可以表示为 z^(1/4) = |z|^(1/4) * e^(i * arg(z)/4)。
3. 对于 -i，其绝对值 |z| 为 1，因为 |-i| = √((-1)^2 + 0^2) = 1。而 arg(-i) 是 -π/2，因为(-i) 的幅角为 -π/2。
4. 将绝对值和幅角带入根号下的公式，得到 4次根号下-i 为：
|-i|^(1/4) * e^(i * arg(-i)/4) = 1^(1/4) * e^(i * (-π/2)/4)。
简化得到：
1 * e^((-π/8)i) = e^((-π/8)i)。
所以，4次根号下-i等于 e^((-π/8)i)。