当基本不等式 $a^2+b^2 \geq 2ab$ 时，我们可以将其化简为 $a^2+b^2-2ab \geq 0$。注意到 $a^2+b^2-2ab$ 可以写成 $(a-b)^2$ 的形式，因此 $(a-b)^2 \geq 0$，即 $a^2+b^2 \geq 2ab$。
当 $a^2+b^2 < 0$ 时，我们需要考虑 $a$ 和 $b$ 的正负性。根据 $a^2+b^2$ 的定义，$a^2+b^2$ 一定大于等于 $0$ $2+b^2 < 0$ 时，必然有 $a$ 和 $b$ 的符号不同。我们可以将 $a^2+b^2 < 0$ 写成 $(a+b)(a-b) < 0$ 的形式。因为 $a$ 和 $b$ 的符号不同，所以 $(a+b) < 0$ 且 $(a-b) > 0$，或者 $(a+b) > 0$ 且 $(a-b) < 0$。综上可得，$a^2+b^2 < 0$ 时，$(a+b) < 0$ 且 $(a-b) > 0$ 或 $(a+b) > 0$ 且 $(a-b) < 0$。