唐太宗李世民在处理君权与相权方面的做法可以总结为以下几个方面：
1. 选拔贤能：唐太宗重视选拔有德行、有才干的人才担任宰相，以确保宰相能够有效地辅助君主治理国家。他曾说过：“为政之要，惟在得人。”在选拔宰相时，唐太宗不仅注重才能，更注重德行，以实现政治的清明和高效。
2. 分权制衡：唐太宗设立了东宫、翰林院、门下省、中书省等多个机构，以实现权力的分立和制衡。东宫主要负责辅佐太子，翰林院主要负责起草诏令，门下省和中书省则分别负责审议和执行诏令。这种分权制衡的制度安排有助于防止宰相权力过于集中，同时也有利于提高政策的质量和执行力。
3. 加强监察：唐太宗设立了御史台、谏官等监察机构，对宰相和其他官员进行严格的监察和考核。御史台负责监察百官，谏官则负责向皇帝进谏，指出宰相和官员的错误和不足。这些监察机构有助于保证宰相和官员廉洁奉公，同时也有利于维护君权的尊严和权威。
4. 合理放权：唐太宗在处理君权与相权关系时，采取了“以权制权”的策略。他给予宰相一定的权力，让其能够有效地管理国家事务。同时，唐太宗也注重限制宰相的权力，防止其权力过于膨胀，威胁到君权。这种合理放权的做法有助于实现君权与相权之间的平衡。
通过以上措施，唐太宗成功地处理了君权与相权之间的关系，实现了政治的稳定和繁荣。他的做法为后世君主处理君权与相权问题提供了有益的借鉴和启示。