这个等差数列的公差是6。
设这个等差数列的首项为a，公差为d，则这个等差数列的前五项分别为a、a+d、a+2d、a+3d、a+4d。根据等差数列的求和公式，这个等差数列的前五项之和为：
S5 = 5/2 * [2a + (5-1)d] = 5/2 * [2a + 4d] = 5(a + 2d)
同理，这个等差数列的前n项之和为：
Sn = n/2 * [2a + (n-1)d]
根据题意，已知S5 = 570，Sn = 1500，代入上式得：
5(a + 2d) = 570
n/2 * [2a + (n-1)d] = 1500
化简得：
a + 2d = 114
a + (n-1)d = 300
将第二个式子中的a用第一个式子表示，得到：
a = 114 - 2d
代入第二个式子得：
(114 - 2d) + (n-1)d = 300
化简得：
nd - d = 186
d(n-1) = 186
因为n > 5，所以n-1 > 4，因此186是一个大于4的正整数的因子。可以列出186的所有正因子：1、2、3、6、31、62、93、186。根据等差数列的定义，公差必须是一个整数，因此公差只能是1、2、3或6。将这些可能的公差代入原方程计算，发现只有公差为6时，满足前五项之和为570，且前n项之和为1500。因此这个等差数列的公差是6。