当x趋于一个数（通常表示为x→a，其中a是一个实数）时，我们需要判断极限是否存在。有多种简便方法可以用来判断极限，以下是其中一些常用的方法：
1. 直接代入法：
当x接近a时，直接代入a，计算极限。如果极限存在且为某个实数L，则x→a时，f(x)→L。
例如：lim (x→2) (x^2 - 4) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) = 0 * 4 = 0
2. 乘法因子法：
如果极限存在，那么可以尝试用x-a作为一个因子提取，将原式表示为一个有理分式，然后计算极限。
例如：lim (x→2) (2x - 3) / (x - 1) = 2 * lim (x→2) (x - 2) / (x - 1) = 2 * 1 = 2
3. 商法则：
对于形式为f(x) = g(x) / h(x)的函数，当x趋于a时，极限存在当且仅当g(x)和h(x)都趋于0，且h(x)的极限不为0。
例如：lim (x→0) (sin(x) / x) = lim (x→0) (cos(x) / 1) = cos(0) = 1
4. 四则运算法则：
如果极限存在，那么可以尝试使用四则运算法则，即将极限运算应用于加法、减法、乘法和除法等基本运算。
例如：lim (x→2) [(x - 2)^2 + 3] = lim (x→2) (x^2 - 4 + 3) = 1 + 3 = 4
5. 夹逼定理：
如果当x趋近a时，f(x)≤g(x)≤h(x)，且lim (x→a) f(x) = L和lim (x→a) h(x) = L，那么lim (x→a) g(x) = L。
例如：lim (x→2) [x^2 + 3] = lim (x→2) (x^2 - 4 + 7) = 1 + 7 = 8
这些方法通常适用于判断简单函数的极限。对于更复杂的函数，可能需要使用更高级的数学方法，如洛必达法则、泰勒级数、无穷小量阶的比较等。在实际计算过程中，可以根据具体情况选择合适的方法。