根据题意，这个除数可以表示为4n+3（因为除以4余3），也可以表示为5m+4（因为除以5余4）。因此，我们可以列出如下方程：
4n+3=5m+4
移项后，得到：
4n-5m=1
这是一个关于n和m的一元一次不定方程，需要用到扩展欧几里得算法求解。具体步骤如下：
1. 利用欧几里得算法求出4和5的最大公约数：gcd(4,5)=1。
2. 将该方程变形为: 4n-5m×1=1
3. 根据扩展欧几里得算法，从最后一步开始逆推：
(1) 从4n-5m×1=1逆推到5m2-4n2=3：
4n2 + 5m2×（-1）= −1，将左边的4n2改写为4(n-1)2+8n-4，得到：
4(n-1)2+8n-5m2 = −1
将右边的-1乘以3，得到：
4(n−1)2+8n−5m2 = −3
左边的表达式可以改写为：4(n−1)2 + 2(2n−1) −5m^2 = −3
通过简单的代数变换，得到：
5m2 − 4n2 = 3
(2) 从5m2-4n2=3逆推到4n-5m=1：
5m2 + 4n2×（-1）= -3，将右边的-3乘以2，得到：
5m2-8n2=-6
左边的表达式可以写成：(4m+3)2−8(2n+1)2 = −7
将右边的-7乘以3，得到：
(4m+3)2−8(2n+1)2 = −21
左边可以写成：(4m+3)2−2(8n+5)2=−21
通过简单的代数变换，得到：
4m+3=8x+5m2
将上式化简为：
4n-5m=1
因此，这个除数为5 × 16 + 4 = 84，满足条件。