ds为什么等于根号1+dx2+dy2

直角坐标系下，ds=(dx)2+(dy)2−−−−−−−−−−−√

这个是非常自然的一种微元角度。

通常给定的积分曲线是可以化为：y=y(x)型的

因此ds=1+(dydx−−−−−−√)2dx

等同于把dx提出来了

dydx=y′(x)

所以积分可以化为：

∫Lf(x,y)=∫baf(x,y(x))1+y′(x)2−−−−−−−−√dx

这是直角坐标系下的第一种。

ds为什么等于根号1+dx2+dy2

因为ds是由f(x)、f(y)组成的复合函数的积分。