对数运算的第三个性质是指 log(a^m) = m * log(a)，其中a为底数，m为指数。
这个性质可以通过对数运算的定义和指数运算的性质推导得出。
首先，我们知道对数运算是指数运算的逆运算。如果我们有一个等式 a^m = x，那么可以用对数运算表示为 log_a(x) = m。这个等式表示，以a为底数，x的对数等于m。
现在，我们来证明对数运算的第三个性质 log(a^m) = m * log(a)：
首先，我们将 a^m 转化为指数形式，即 a^m = 10^(m * log(a))，其中10为常数，我们可以将其作为底数。
然后，我们将等式两边同时取以a为底数的对数，得到 log_a(a^m) = log_a(10^(m * log(a)))。
根据对数的性质，左边的式子可以简化为 m，即 m = log_a(10^(m * log(a)))。
接下来，我们利用指数运算的性质，即 10^(m * log(a)) = (10^log(a))^m = a^m，将右边的式子化简为 a^m。
将等式两边的 a^m 替换为 m，我们得到 m = log_a(a^m) = log_a(10^(m * log(a))) = m * log(a)。
所以，我们推导出了对数运算的第三个性质 log(a^m) = m * log(a)。
这样的推导过程可以通过对指数和对数运算的性质进行严密的逻辑推理得出。