0的阶乘等于一，是因为在数学定义中，阶乘被认为是一种乘法运算，用于描述一个正整数n与所有小于等于它的正整数的乘积。根据这个定义，0的阶乘应该等于1，因为如果没有小于等于0的正整数，那么任何数的乘积都应该等于1。
为什么零的阶乘为一
1的阶乘等于1，0的阶乘也等于1，1的阶乘和0的阶乘相等，这不是互相矛盾吗？0的阶乘为什么等于1？因为这是人为定义的，是一种特殊形式的阶乘记号。
通常我们所说的阶乘是指所有小于及等于该数的正整数的积，即n!=1×2×3×……×n。由于在计算过程中经常会遇到零的阶乘无意义的情况，于是为了计算方便，才规定0的阶乘为1。如果我们把阶乘从正整数拓展到实数乃至复数领域，就形成了广义阶乘的概念。
在数学上，像这种人为规定的例子还很多。比如我们规定0为自然数。0为什么是自然数？像这种问题，在数学上是无法给出证明的。为了学习使用方便，我们通常规定负数无对数，其实在复数领域，负数也有对数。
再举一个比较贴切的例子。对于单项式，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。只含有一个字母的单项式，它的次数就是1。但是单独一个数也是单项式，于是我们又规定单独一个数看成单项式时，它的次数为0。任何数（零除外）的0次方不是等于1吗？逻辑上看似有问题，不过这并不打紧，因为这只是人为规定的。
为什么零的阶乘为一
首先，这是定义。
然后，有以下现象值得这样定义。
1.阶乘满足Γ 函数，Γ函数的取值符合这一定义。
2.阶乘满足递推：1！=1，n！=n×(n-1)！，令n=1，可知0！=13.阶乘的引入与全排列有关，0！的解释是0个元素的排列数，可以认为是1……因此这样定义是符合很多实际情况的。
为什么零的阶乘为一
证明：
令n∈非负整数,
则(n+1)!=(n+1)×n!
把n=0代入上式，得
1=1×0!
故0的阶乘等于1.
证毕.