根号2是无理数的证明可以通过反证法进行。假设根号2是有理数，那么它可以表示为两个互质整数的比值，即：
√2 = a/b
其中a和b是互质整数(即它们的最大公约数为1)。我们可以将这个等式两边平方：
2 = (a/b)^2
2b^2 = a^2
这意味着a^2是偶数，因为偶数乘以任何整数都是偶数。由于a和b互质，所以a也是偶数。设a = 2k,其中k是整数。将a代入上面的等式，我们得到：
2b^2 = (2k)^2
2b^2 = 4k^2
b^2 = 2k^2
这意味着b也是偶数，因为偶数乘以任何整数都是偶数。但是我们已经知道a和b互质，所以这是不可能的。因此，我们的假设是错误的，即根号2不能表示为两个互质整数的比值。所以，根号2是无理数。
根号2是无理数，怎么证明
假设根号2为有理数, 根号2=P/q 2= p2/q2 因为2q2必偶数， 所以 p必偶数,设p=2m 则 p2=4m2=2q2,q2=2m2
所以,p必为4的倍数,q必为2的倍数! 与假设相矛盾 所以,假设错误,根号2为无理数。