![n条直线把平面最多分成多少个部分100条](/zb_users/upload/2023/10/e5b96f1073b911ee97975254000ebf90.jpeg)
½(n²+n+2)个部分,5051个部分。
解析:每增加一条直线,交点数增加数为平面上已有直线数.第n条直线增加的交点数为(n-1).
解答:第一条直线,分割两个面,以后交一条直线,分割一个面,则增加的面的个数为交点增加数加1,即(n-1+1)=n;
故对n条直线,面数为n+(n-1)+…+2+2=½(n²+n+2).
点评:开始面上只有1条直线时已有2个面,故最小为2,再利用梯形面积公式计算即可.
½(n²+n+2)个部分,5051个部分。
解析:每增加一条直线,交点数增加数为平面上已有直线数.第n条直线增加的交点数为(n-1).
解答:第一条直线,分割两个面,以后交一条直线,分割一个面,则增加的面的个数为交点增加数加1,即(n-1+1)=n;
故对n条直线,面数为n+(n-1)+…+2+2=½(n²+n+2).
点评:开始面上只有1条直线时已有2个面,故最小为2,再利用梯形面积公式计算即可.